Harga tiket pertunjukan adalah Rp 200.000,00 untuk dewasa, RP 100.000,00 untuk remaja, dan Rp 50.000,00 untuk anak-anak. Pada pertunjukan tersebut, terdapat 27

Harga tiket pertunjukan adalah Rp200.000,00 untuk dewasa, Rp100.000,00 untuk remaja, dan Rp50.000,00 untuk anak-anak. Pada pertunjukan tersebut, terdapat 270 tiket yang terjual dengan besar pendapatan Rp36.000.000,00. Jika banyak remaja yang hadir adalah dua kali dari banyak anak-anak maka banyak orang dewasa, remaja dan anak-anak yang hadir pada pertunjukan tersebut adalah 116 orang dewasa, 103 remaja dan 51 anak anak. Jika soal tersebut diralat menjadi “banyak remaja yang hadir adalah tiga kali dari banyak anak-anak”, maka jawabannya adalah 110 orang dewasa, 120 remaja dan 40 anak anak. Cara penyelesaiannya bisa menggunakan metode eliminasi atau metode substitusi. Metode eliminasi adalah suatu metode untuk mencari penyelesaian dengan cara menyamakan salah satu variabel yang samanya, sehinga diperoleh nilai dari variabel yang lain. Metode substitusi adalah suatu metode untuk mencari penyelesaian dengan cara memasukkan suatu persamaan satu ke persamaan lain. Soal ini merupakan penerapan materi sistem persamaan linear dua variabel

Pembahasan

Misal

• x = banyak orang dewasa
• y = banyak remaja
• z = banyak anak anak

Terjual 270 tiket

x + y + z = 270 ......... persamaan (1)

Harga tiket pertunjukan adalah Rp200.000,00 untuk dewasa, Rp100.000,00 untuk remaja, dan Rp50.000,00 untuk anak-anak. Besar pendapatan Rp36.000.000,00

200.000x + 100.000y + 50.000z = 36.000.000  

20x + 10y + 5z = 3.600

4x + 2y + z = 720 ......... persamaan (2)

Banyak remaja yang hadir adalah dua kali dari banyak anak-anak

y = 2z ...... persamaan (3)

Substitusikan persamaan (3) ke persamaan (1)

x + y + z = 270

x + 2z + z = 270

x + 3z = 270

x = 270 – 3z .......... persamaan (4)

Substitusikan persamaan (3) dan persamaan (4) ke persamaan (2)

4x + 2y + z = 720

4(270 – 3z) + 2(2z) + z = 720

1.080 – 12z + 4z + z = 720

1.080 – 7z = 720

1.080 – 720 = 7z

360 = 7z

z = [tex]\frac{360}{7}[/tex]

z = 51,43

z ≈ 51 orang

y = 2z

y = 2 [tex](\frac{360}{7})[/tex]

y = [tex]\frac{720}{7}[/tex]

y = 102,85

y ≈ 103 orang

x = 270 – 3z

x = 270 – 3[tex](\frac{360}{7})[/tex]

x = [tex]\frac{1890}{7} - \frac{1.080}{7}[/tex]

x = [tex]\frac{810}{7}[/tex]

x = 115,71

x ≈ 116 orang

Jadi

• Jumlah orang dewasa yang hadir = 116 orang
• Jumlah remaja = 103 orang
• Jumlah anak anak = 51 orang

Catatan:

Kemungkinan ada kesalahan soal, karena jumlah orang pasti bilangan bulat positif (tidak berkoma).

Kemungkinan soalnya adalah:

“banyak remaja yang hadir adalah tiga kali dari banyak anak-anak”

Jika soalnya seperti itu maka jawabannya adalah:

y = 3z

Persamaan (1)

x + y + z = 270

x + 3z + z = 270

x + 4z = 270

x = 270 – 4z

Persamaan (2)

4x + 2y + z = 720

4(270 – 4z) + 2(3z) + z = 720

1.080 – 16z + 6z + z = 720

1.080 – 9z = 720

1.080 – 720 = 9z

360 = 9z

z = 40

y = 3z

y = 3(40)

y = 120

x = 270 – 4z

x = 270 – 4(40)

x = 270 – 160

x = 110

Jadi

• Jumlah orang dewasa yang hadir = 110 orang
• Jumlah remaja = 120 orang
• Jumlah anak anak = 40 orang

Pelajari lebih lanjut  

Contoh soal lain tentang sistem persamaan linear tiga variabel

https://brainly.co.id/tugas/1750752

------------------------------------------------

Detil Jawaban    

Kelas : 10

Mapel : Matematika  

Kategori : Sistem Persamaan Linear Tiga Variabel

Kode : 10.2.2

Kata Kunci : Harga tiket pertunjukan adalah Rp200.000,00 untuk dewasa