Luas daerah yang dibatasi oleh kurva y = 5 + 4x – x2 dan sumbu X adalah….
Matematika
sarasy
Pertanyaan
Luas
daerah yang dibatasi oleh kurva y = 5 + 4x – x2 dan sumbu X adalah….
daerah yang dibatasi oleh kurva y = 5 + 4x – x2 dan sumbu X adalah….
1 Jawaban
-
1. Jawaban Yahiko
1. Tentukan batas luasan
kurva y=x^5-4x memotong sumbu x di:
0 = x^5-4x
x(x^4-4) = 0
x(x-2)(x+2) = 0
x = 0, x = 2 dan x = -2
berarti ada 2 luasan yang dibatasi oleh titik x = -2 sampai x = 0, dan x = 0 sampai x = 2
2. Hitung luas area
L1 terletak di atas sumbu x, maka:
L1 = int (x^5-4x).dx
= (1/4)x^4 - 2x^2 + C
karena batasnya x = -2 sampai x = 0, maka:
L1 = [(1/4)(0^4) - 2(0^2)] - [(1/4)(-2)^4 - 2(-2)^2]
= 0 - (4 - 8)
= 4
L2 terletak di bawah sumbu x, maka:
L2 = int 0-(x^3-4x).dx
= -[(1/4)x^4 - 2x^2 + C]
karena batasnya x = 0 sampai x = 2, maka:
L1 = - [(1/4)(2^4) - 2(2^2)] - {-[(1/4)(0)^4 - 2(0)^2]}
= - (4 - 8) - 0
= 4
Jadi, luas daerah L = L1+L2 = 4+4 = 8 satuan luas