Persamaan kuadrat x²+7x+1=0. Akar akarnya alfa dan beta(β). Persamaan kuadrat baru yang akar akarnya (alfa + 4) dan (β+4) adalah . . . .

Mapel : Matematika Wajib (Kelas X SMA)
Materi : Persamaan Kuadrat
Indikator : Menyusun persamaan kuadrat baru

Langkah Penyelesaian dan Jawaban :
x² + 7x + 1 = 0, memiliki akar α dan β. Maka :
a = 1
b = 7
c = 1

α + β = - b/a
α + β = - 7

αβ = c/a
αβ = 1

- Menyusun PK baru jika akar-akarnya (α + 4) dan (β + 4)
x1 + x2 = (α + 4) + (β + 4)
x1 + x2 = α + 4 + β + 4
x1 + x2 = α + β + 8
x1 + x2 = - 7 + 8
x1 + x2 = 1

x1.x2 = (α + 4) (β + 4)
x1.x2 = αβ + 4α + 4β + 16
x1.x2 = αβ + 4(α + β) + 16
x1.x2 = 1 + 4(- 7) + 16
x1.x2 = 1 - 28 + 16
x1.x2 = - 11

Pola PK : x² - (x1 + x2)x + x1.x2 = 0, maka
x² - (1)x + (- 11) = 0
x² - x - 11 = 0