sebuah parabola dengan persamaan x2+2x-16y-15=0 mepunyai fokus dengan koordinat

x² + 2x - 15 = 16y

y = [tex] \frac{1}{16} [/tex]x² + [tex] \frac{1}{8} [/tex] - [tex] \frac{15}{16} [/tex]

Titik fokus parabola ada titik di mana:
Jika terdapat garis lurus yang tegak lurus dengan sumbu simetri parabola. Sembarang titik pada parabola memiliki jarak yang sama dari titik ke garis tersebut, dan dari titik ke titik fokus parabola. Titik fokus parabola terletak pada sumbu simetri parabola di bagian dalam parabola dengan jarak p.

Misalkan, koordinat titik ekstrim (h, k)
dan persamaan parabola diubah menjadi
y = a(x - h)² + k

maka,
Koordinat titik fokusnya adalah
(h, k+[tex] \frac{1}{4} [/tex]a)

Pertama, mencari titik ekstrim parabola.
h = -[tex] \frac{b}{2a} [/tex]
h = -[tex] \frac{\frac{1}{8}}{2(\frac{1}{16})} [/tex]
h = -1

k = [tex] \frac{D}{-4a} [/tex]
k = [tex] \frac{\sqrt{(\frac{1}{8})^2-4(\frac{1}{16})(\frac{-15}{16})}}{-4(\frac{1}{16})} [/tex]
k = [tex] \frac{\frac{1}{4}}{-\frac{1}{4}} [/tex]
k = -1

Titik ekstrimnya
(-1, -1)

a(x - (-1))² + k = [tex] \frac{1}{16} [/tex]x² + [tex] \frac{1}{8} [/tex] - [tex] \frac{15}{16} [/tex]
a(x² + 2x + 1) + k = [tex] \frac{1}{16} [/tex](x² + 2x - 15)
a(x² + 2x + 1) + k = [tex] \frac{1}{16} [/tex](x² + 2x + 1 - 16)
a(x² + 2x + 1) + k = [tex] \frac{1}{16} [/tex](x² + 2x + 1) - 1

a = [tex] \frac{1}{16} [/tex]

Jadi koordinat titik fokusnya
(-1 , -1 + [tex] \frac{1}{4} [/tex].[tex] \frac{1}{16} [/tex])
atau
(-1 , -[tex] \frac{63}{64} [/tex])

Maaf kepanjangan