42.dalam segitiga lancip ABC diketahui sin c =2/akar13.jika tan A×tan B=13, maka tan A+tan B=......

Dalam segitiga lancip ABC diketahui sin C = (2)/(√13). Jika tan A tan B = 13, maka tan A + tan B = 8 Selengkapnya dapat disimak pada pembahasan di bawah ini!

PENDAHULUAN

Trigonometri adalah materi matematika yang berhubungan dengan perbandingan antara sudut dengan sisi pada segitiga.

Untuk menyelesaikan soal ini, kita akan menggunakan rumus berikut :

[tex]\displaystyle\boxed{tan(A + B) = \dfrac{tan~A + tan~B}{1 - tan~A~.~tan~B}}\\ \\[/tex]

[tex]\displaystyle\boxed{tan(180^{\circ} - A) = -tan~A}\\ \\[/tex]

[tex]\displaystyle\boxed{\angle{A} + \angle{B} + \angle{C} = 180^{\circ}}\\ \\[/tex]

Mari simak penyelesaiannya pada pembahasan di bawah ini!

PEMBAHASAN

Diketahui :

• sin C = (2)/(√13)
• tan A . tan B = 13

Ditanya : tan A + tan B = . . . ?

Jawab :

▢ Menentukan besar (∠A + ∠B)

∠A + ∠B + ∠C = 180°

∠A + ∠B = 180° – ∠C

▢ Menentukan nilai tan C

[tex]sin~C = \dfrac{2}{\sqrt{13}} \to \dfrac{de}{mi}[/tex]

maka, panjang sisi samping :

[tex]sa = \sqrt{(\sqrt{13})^{2} - 2^{2}} \\ \\ sa = \sqrt{13 - 4} \\ \\ sa = \sqrt{9} \\ \\ sa = 3[/tex]

Sehingga,

[tex]tan~C = \dfrac{de}{sa} \\ \\ tan~C = \dfrac{2}{3}[/tex]

▢ Sehingga, nilai tan A + tan B

[tex]tan(A + B) = tan(180^{\circ} - C) \\ \\ \dfrac{tan~A + tan~B}{1 - tan~A~.~tan~B} = -tan~C \\ \\ \dfrac{tan~A + tan~B}{1 - 13} = -\dfrac{2}{3} \\ \\ \dfrac{tan~A + tan~B}{-12} = -\dfrac{2}{3} \\ \\ tan~A + tan~B = \left(-\dfrac{2}{3}\right) \times (-12) \\ \\ \boxed{\boxed{tan~A + tan~B = 8}}[/tex]

∴ Kesimpulan : Jadi, tan A + tan B = 8.

PELAJARI LEBIH LANJUT

Materi tentang trigonometri lainnya dapat disimak di bawah ini :

• Himpunan penyelesaian dari √6 sin x + √2 cos x = 2 untuk 0° ≤ x ≤ 360° https://brainly.co.id/tugas/13779610
• Mencari nilai Nilai 5(cos (α + β) + cos(α – β)) jika diketahui α dan β adalah sudut lancip, dengan tan α = 3/4 dan tan β = 1 brainly.co.id/tugas/12374568
• Mencari 2 cos 48° jika diketahui sin 12° = p brainly.co.id/tugas/10734147

____________________________

DETIL JAWABAN

Kelas : X

Mapel : Matematika

Bab : Bab 7 - Trigonometri

Kode : 10.2.7

Kata kunci : trigonometri, rumus sudut-sudut berelasi, rumus jumlah dan selisih tangen