penyelesaian dari sistem persamaan 4x-3y=8 dan 5x+2y=13 adalah (a-2,a+1) nilai a=...

Kelas : X (1 SMA)
Materi : Sistem Persaman Linear
Kata Kunci : sistem persamaan linear dua variabel, penyelesaian

Pembahasan :
Pasangan dua persamaan linear dua variabel atau peubah x dan y yang ekuivalen dengan bentuk umum
ax + by = p
cx + dy = q
dimana a, b, c, d ≠ 0 dan a, b, c, d, p, q ∈ R dengan penyelesaian simultan terpenuhi oleh pasangan terurut (xp, yp) dinamakan sistem persamaan linear dua variabel.

Ada 3 kasus dalam sistem persamaan linear dua variabel, yaitu :
1. Jika a/c ≠ b/d dan kedua garis tersebut berpotongan, maka sistem persamaan linear dua variabel tersebut memiliki satu penyelesaian.
2. Jika a/c = b/d ≠ p/q dan kedua garis tersebut sejajar, maka sistem persamaan linear dua variabel tersebut tidak memiliki penyelesaian.
3. Jika a/c = b/d = p/q dan a, b, c, d, p, q tidak semuanya nol dan kedua garis tersebut berhimpit, maka sistem persamaan linear dua variabel tersebut memiliki tak hingga banyak penyelesaian.

Metode penyelesaiannya ada 4, yaitu :
1. metode grafik;
2. metode substitusi;
3. metode eliminasi;
4. metode gabungan eliminasi dan substitusi.

Mari kita lihat soal tersebut.
Penyelesaian dari sistem persamaan 
4x - 3y = -8 dan 5x + 2y = 13 adalah (a - 2, a + 1). Tentukan nilai a!

Jawab :
Diketahui sistem persamaan
4x - 3y = -8 ... (1)
5x + 2y = 13 ... (2)
Kedua persamaan kita tentukan nilai x dan y menggunakan metode gabungan eliminasi dan substitusi.
Pertama kita eliminasi y, diperoleh
4x - 3y = -8 |.2|
5x + 2y = 13 |.3|

8x - 6y = -16
15x + 6y = 39
___________+
⇔ 23x = 23
⇔ x = 1

Nilai x = 1, kita substitusikan ke persamaan (1), diperoleh
4x - 3y = -8
⇔ 4(1) - 3y = -8
⇔ 4 - 3y = -8
⇔ -3y = -8 - 4
⇔ -3y = -12
⇔ y = 4

Jika penyelesaian sistem persamaan tersebut adalah (a - 2, a + 1), maka
x = a - 2
⇔ 1 = a - 2
⇔ a = 1 + 2
⇔ a = 3

y = a + 1
⇔ 4 = a + 1
⇔ a = 4 - 1
⇔ a = 3

Jadi, nilai a = 3.

Semangat ya!
maaf jika salah

maaf kalo salah. kalo benar jadikan soal terbaik