diketahui a dan b sudut sudut lancip dalam sebuah segitiga dengan sudut ketiganya c. jika sin a = p/q dan tan b = 1/2 , tentukan nilai cos c

jawab
sin A = p/q
cos A = √(1 -sin² A) = √(1 -p²/q²) = √ 1/q (q²-p²)
cos A = 1/q √(q³ - p²q)

tan B = 1/2 = y/x
r= √(x² +y²) = √(2²+1²) = √5
sin B = y/r = 1/√5 =(1/5) √5
cos B =  x/r = 2/√5 =(2/5) √5

cos C = cos ( 180 - (A+B)) = cos (A+B)
cos C = cos A cos B - sin A sin B
cos C =1/q √(q³ -p²q). (2/5) √5 - (p/q) (1/5)√5
cos C = (2/q)(1/5)√5  (√(q³-p²q)  - 2p)
cos C = 2/(5q) √5 (√(q³-p²q ) - 2p)