Buktikan dengan induksi matematika pernyataan P(n)= n(n+1)(n+5) adalah bilangan kelipatan 3

Buktikan dengan induksi matematika pernyataan P(n)= n (n + 1) (n + 5) adalah bilangan kelipatan 3

Pembahasan :

Dengan induksi matematika, akan dibuktikan bahwa
P(n)= n (n + 1) (n + 5) adalah bilangan kelipatan 3

1) akan dibuktikan untuk n = 1 benar
P(1) = 1 (1 + 1) (1 + 5)
P(1) = 1 (2) (6)
P(1) = 12 adalah kelipatan 3

2) andaikan untuk n = k benar
P(k) = k (k + 1) (k + 5) adalah kelipatan 3

akan dibuktikan untuk n = (k + 1) juga benar
P(k + 1)
= (k + 1) ((k + 1) + 1) ((k + 1) + 5)
= (k + 1) (k + 2) (k + 6)
= (k + 1) (k² + 6k + 2k + 6)
= (k + 1) (k² + 8k + 6)
= (k + 1) ((k² + 5k) + (3k + 6))
= (k + 1) (k² + 5k) + (k + 1) (3k + 6)
= (k + 1) k(k + 5) + (k + 1) 2(k + 2)
= k(k + 1)(k + 5) + 3(k + 1)(k + 2)

k(k + 1)(k + 5) adalah kelipatan 3 (berdasarkan n = k)
3(k + 1)(k + 2) adalah kelipatan 3 (sudah jelas karena ada perkalian 3)
Jadi
k(k + 1)(k + 5) + 3(k + 1)(k + 2) juga kelipatan 3

TERBUKTI

Untuk contoh soal lainnya, bisa dilihat di link berikut

https://brainly.co.id/tugas/16638533

===========================

Kelas : 11
Mapel : Matematika
Kategori : Induksi Matematika
Kata Kunci : Pembuktian rumus
Kode : 11.2.2