Banyaknya solusi yang memenuhi sec(x) . csc(x) - 3 sec(x) + 2.tan(x) = 0 adalah a. 0 b. 1 c. 2 d. 3 e. 4

Bab Trigonometri
Matematika SMA Kelas X

sec (x) . cosec (x) - 3 sec (x) + 2 tan (x) = 0
(1/cos (x)) . (1/(sin (x)) - 3/(cos x) + 2 sin (x) / cos (x) = 0
1/(sin (x) . cos (x)) - 3 sin (x) / (sin (x) . cos (x)) + 2 sin² x / (sin (x) cos (x)) = 0
(1 - 3 sin (x) + 2 sin² (x)) / (sin x . cos x) = 0
(2 sin (x) - 1) (sin (x) - 1) / (sin (x) . cos (x)) = 0
2 sin x - 1 = 0
2 sin x = 1
sin x = 1/2
      x = 30° dan 150°

sin x - 1 = 0
sin x = 1
     x = 90°

sin x ≠ 0

cos x ≠ 0

jika x = 90°, maka sec 90° = tidak tentu

Jadi, yang memenuhi x = { 30°, 150° }

jawabannya C

sec(x) . csc(x) - 3 sec(x) + 2 tan (x) = 0
[tex] \frac{1}{cos(x).sin(x)} [/tex] - [tex] \frac{3}{cos(x)} [/tex] + [tex] \frac{2 sin(x)}{cos(x)} [/tex] = 0
[tex] \frac{1 - 3 sin(x) + 2 sin^2(x)}{cos(x).sin(x)} [/tex] = 0

(i)
1 - 3 sin(x) + 2 sin²(x) = 0
(2 sin(x) - 1) (sin(x) - 1) = 0

sin (x) = [tex] \frac{1}{2} [/tex]
atau
sin(x) = 1

(ii)
cos (x) ≠ 0
sin (x) ≠ 0

Untuk sin (x) = 1 *solusi sebelumnya*,
cos (x) = 0
Sehingga nilai sin (x) = 1 tidak memenuhi

Solusinya
sin (x) = [tex] \frac{1}{2} [/tex]
sin (x) = sin 30°
atau
sin (x) = sin 150°

Jadi banyaknya solusi yang memenuhi ada dua :
{30°, 150°}