Matematika

Pertanyaan

Di Bantu yak :)
-> Jangan Jawab ngasal donk :) ( Kasihan akunya :'' )
-> Menggunakan langkah/cara pengerjaannya yah
-> Ikhlas yah bantu aku kak ^_^

Soal :

1.) Sebuah pita dipotong menjadi 5 bagian yang panjangnya membentuk deret geometri. Jika panjang tali terpendek 0,04 m dan yang terpanjang 3,24 m. Maka panjang tali mula mula adalah :
a.) 9,72 m
b.) 4,86 m
c.) 9,68 m
d.) 4,84 m

2.) Suatu keluarga mempunyai 8 orang anak yang usianya membentuk barisan aritmatika. Usia anak ke 2 adalah 23 tahun dan usia anak ke 6 adalah 11 tahun. Jumlah usia seluruh anak dalam keluarga tersebut adalah :
a.) 112 tahun
b.) 124 tahun
c.) 126 tahun
d.) 128 tahun

3.) Dalam suatu rapat peserta diwajibkan berjabat tangan satu kali dengan peserta lain. Jika rapat tersebut dihadiri 50 Orang, maka banyak jabat tangan yang terjadi adalah
a.) 1.225
b.) 3.330
c.) 3.162
d.) 3.132

4.) Rumus suku ke-n dari barisan 0,4,10,18,28,.... adalah
a.) Un = n² + 2n - 2
b.) Un = n² - 2n + 2
c.) Un = ( n + 2 ) ( n - 1 )
d.) Un = ( n - 2 ) ( n + 1 )

5.) Suke ke-3 dan suku ke-5 pada sebuah deret geometri berturut turut adalah 2 dan 8. Jumlah sembilan suku pertama dari deret tersebut adalah :
a.) 767,5
b.) 511,5
c.) 255,5
d.) 127,5

Mohon bantuannya yah kak :) Saya ingin mengkoreksi :)

2 Jawaban

  • 1.)
    a = 0,04
    [tex] U_5 [/tex] = 3,24

    [tex] U_5 [/tex] / a = 3,24 / 0,04
    [tex] ar^4 [/tex] / a = 81
    [tex] r^4 [/tex] = 81
    r = 3

    Sn = a([tex] r^n [/tex] - 1) / (r - 1)
    [tex] S_5 [/tex] = a([tex] r^5 [/tex] - 1) / (r - 1)
    =>0,04( [tex] 3^5 [/tex] - 1) / (3 - 1)
    =>0,02(242)
    =>4,84 m

    2.)
    [tex] U_2 [/tex] = 23
    [tex] U_6 [/tex] = 11
    Rumus beda
    b = [tex] (U_6 - U_2) [/tex] / (6 - 2)
    b = (11 - 23) / 4
    b = -3
    [tex] U_2 = a + b [/tex]
    23 = a - 3
    a = 26

    Sn = n/2 (2a + (n - 1) b)
    [tex] S_8 [/tex] = 8/2 ( 2(26) + 7(-3))
    =>4 (31)
    =>124 thn

    3.)
    C(50,2) = 50!/ 2!(50-2)!
    =>50 • 49 • 48! / 2 • 48!
    =>25 • 49 = 1225

    4.)
    0 , 4 , 10 , 18 , 28

    beda (tkt. i) = 4 , 6 , 8 , ..
    beda (tkt . ii) = 2 (konstan)

    Un = an² + bn + c
    [tex] U_1 [/tex] = 1
    a + b + c = 0 ... (i)

    Beda pertama (yg 4)
    3a + b = 4 ... (ii)

    Beda konstan

    2a = 2
    a = 1

    Subtitusikan ke ii
    3a + b = 4
    3(1) + b = 4
    b = 1

    Subtitusikan ke (i)

    a + b + c = 1
    1 + 1 + c = 1
    c = -2

    Jadi
    Un = an² + bn + c
    Un = n² + n - 2
    Un = (n + 2)(n - 1)

    5.)
    U₃ = 2
    U₅ = 8

    U₅ / U₃ = 8/2
    ar⁴/ar² = 4
    r² = 4
    r = 2

    U₃ = ar²
    2 = a(2)²
    a = ½

    S₉ = a(r⁹ - 1) / (r - 1)
    => ½(2⁹ - 1) / (2 - 1)
    =>½(511)
    =>255,5
  • Bab Barisan dan Deret
    Matematika SMP Kelas VIII

    1] Geometri
        r = ⁵⁻¹√(3,24 : 0,04)
          = ⁴√81
          = 3

    Sn = (a . (rⁿ - 1)) / (r - 1)

    S₅ = (0.04 . (3⁵ - 1)) / (3 - 1)
         = (0,04 . (243 - 1)) / 2
         = 0,02 . 242
         = 4,84 m

    jawabannya D

    2] Aritmatika
        b = (U6 - U2) / (6 - 2)
           = (11 - 23) / 4
           = -3

         a = U2 - b
            = 23 - (-3)
            = 26 tahun

      Sn = (n/2) . (2a + (n - 1) b)

       S8 = (8/2) . (2 . 26 + 7 . (-3))
            = 4 . (52 - 21)
            = 4 . 31
            = 124 tahun

    jawabannya B

    3] Banyak jabat tangan = (1/2) . n . (n - 1)

        n = 50 
        banyak jabatan tangan = (1/2) . 50 . (50 - 1)
                                             = 25 . 49
                                             = 1.225 kali

    jawabannya A

    4] 0, 4, 10, 18, 28, ....

        U1 = 0 = 0 . 3
        U2 = 4 = 1 . 4
        U3 = 10 = 2 . 5
        U4 = 18 = 3 . 6
        U5 = 28 = 4 . 7

        Un = (n - 1) . (n + 2)

    jawabannya C

    5] Geometri
        r = ⁵⁻³√(8 : 2)
          = ²√4
          = 2

       a = U3 / r²
          = 2 / 2²
          = 2 / 4
          = 1/2

       Sn = (a . (rⁿ - 1)) / (r - 1)

       S₉ = ((1/2) . (2⁹ - 1)) / (2 - 1)
            = ((1/2) . (512 - 1)) / 1
            = (1/2) . 511
            = 255,5

    jawabannya C

Pertanyaan Lainnya