sebuah partikel bergerak dengan kecepatan v=(3t^2+t)i-(t+4)j m/s.a.tentukan kecepatan rata-rata dari t=1s sampai t=3s. b.tentukan persamaan posisi partikel itu

~Kinematika~

Diketahui
V = (3t² + t)i - ( t + 4 )j

Ditanya
a. Vrata-rata =__?
b. Pers. Posisi =__?

Jawab
Untuk mencari rata-rata maka
[tex]V = 3t^2 + t - t+4 \leftarrow 3(1)^2 + 2 - 2 + 4 = 8 \: m/s \\ V = 3t^2 + t - t+4 = 3(3)^2 + 3 - 3 + 4 = 23 m/s [/tex]

Maka,
[tex] V = \frac{\Delta r}{\Delta t} \\ \\ V = \frac{23 -8}{ 3 - 1} \\ \\ V = \frac{14}{2} \\ \\ V = 7 \: m/s [/tex]

Untuk mencari persamaan posisi maka integralkan dahulu maka anggap saja posisi awal 0 maka
[tex] x = x_o + \int ^3 _0 vdt \\ \\ x = 0 + \int ^3 _0 {(3t^2 + t)i - ( t + 4 )j} \\ \\ x = {3(1)i + 1 - ( 1 + 4 )j} - {3(0)i + 0 - (4 + 0)j} \\ \\ x = 4i + j [/tex]