Tentukan penyelesaian pertidaksamaan rasional berikut 3x-6/x-2>3

Kelas : 10
Mapel : Matematika
Kategori : Pertidaksamaan
Kata Kunci : pertidaksamaan, rasional
Kode : 10.2.4 [Kelas 10 Matematika KTSP - Pertidaksamaan]

Pembahasan :
Bentuk umum pertidaksamaan bentuk rasional atau hasil bagi dua faktor linier adalah
[tex] \frac{ax+b}{cx+d} [/tex] < 0,
[tex] \frac{ax+b}{cx+d} [/tex] > 0,
[tex] \frac{ax+b}{cx+d} [/tex] ≤ 0,
[tex] \frac{ax+b}{cx+d} [/tex] ≥ 0,
dengan cx + d ≠ 0.

Pertidaksamaan berbentuk
[tex] \frac{ax+b}{cx+d} [/tex] < 0
⇔ (ax + b)(cx + d) < 0
sehingga penyelesaiannya [tex] \frac{-d}{c} [/tex] < x < [tex] \frac{-b}{a} [/tex].

[tex] \frac{ax+b}{cx+d} [/tex] ≤ 0
⇔ (ax + b)(cx + d) ≤ 0
sehingga penyelesaiannya [tex] \frac{-d}{c} [/tex] < x ≤ [tex] \frac{-b}{a} [/tex].

[tex] \frac{ax+b}{cx+d} [/tex] > 0
⇔ (ax + b)(cx + d) > 0
sehingga penyelesaiannya x < [tex] \frac{-d}{c} [/tex] atau x > [tex] \frac{-b}{a} [/tex].

[tex] \frac{ax+b}{cx+d} [/tex] ≥ 0
⇔ (ax + b)(cx + d) ≥ 0
sehingga penyelesaiannya x < [tex] \frac{-d}{c} [/tex] atau x ≥ [tex] \frac{-b}{a} [/tex].

Bentuk umum pertidaksamaan hasil bagi bentuk polinomial adalah
[tex] \frac{P(x)}{Q(x)} [/tex] < 0 ⇔ P(x)Q(x) < 0,
[tex] \frac{P(x)}{Q(x)} [/tex] ≤ 0 ⇔ P(x)Q(x) ≤ 0, dengan Q(x) ≠ 0,
[tex] \frac{P(x)}{Q(x)} [/tex] > 0 ⇔ P(x)Q(x) > 0,
[tex] \frac{P(x)}{Q(x)} [/tex] ≥ 0 ⇔ P(x)Q(x) ≥ 0, dengan Q(x) ≠ 0.

Mari kita lihat soal tersebut.
Ralat Soal.
Penyelesaian dari pertidaksamaan [tex] \frac{3x-6}{x+2} [/tex] > 3 adalah...

Jawab :
Diketahui pertidaksamaan
[tex] \frac{3x-6}{x+2} [/tex] > 3
Kedua ruas dikalikan (x + 2)², sehingga
⇔ (3x - 6)(x + 2) > 3(x + 2)²
⇔ 3x² - 6x + 6x - 12 > 3(x² + 4x + 4)
⇔ 3x² - 12 > 3x² + 12x + 12
⇔ 3x² - 3x² - 12x > 12 + 12
⇔ -12x > 24
⇔ x < [tex] \frac{24}{-12} [/tex]
⇔ x < -2

Jadi, penyelesaian dari pertidaksamaan tersebut adalah x < -2.

Semangat!

Stop Copy Paste!